әл-Фараби атындағы ҚазҰУ ЖОО дейінгі білім беру факультетінің оқытушысы
Ыбырайымова С.С., математика магистрі

Математикалық анализдің маңызды тарауы – шектер теориясына байланысты есептерді шығару барысында, және 1∞ түріндегі анықталмағандықтар пайда болады. Осындай анықталмағандықтарды ашу үшін тамаша шектер деп аталатын формулаларды қолданамыз.
Тамаша шек – математикалық анализдің кеңестік және ресейлік оқулықтарында шек алуға байланысты кең қолданылатын математикалық екі тепе-теңдікке қатысты айтылатын термин.
Бірінші тамаша шек:


Екінші тамаша шек:

Екі тамаша шектен шығатын төмендегі салдарлар да практикада жиі қолданылады:



Жоғары математиканың ресейлік те, қазақстандық та оқулықтарында кездеспейтін Эйлердің шекке байланысты келесі формуласын шетелдік тыңдармандар практикада жиі қолданатынын байқадық. Әсіресе екінші тамаша шекке келетін есептерді төменде берілген формулаға салып жылдам әрі оңай шығаруға болады:

Жалпы жағдайда:



Ендігі кезекте осы формуланың қолданылуына мысалдар келтірейік:

1 мысал.

шегін есептеңіз.







2 мысал.
шегін есептеңіз.


Көпшілік оқулықтарда мұндай есептер келесі түрде шығарылады:



3 мысал.

шегін есептейік.

Екінші тамаша шекке келтіріп шығарамыз:



Осы есепті (**) формуласымен шығаратын болсақ:





Қорыта келгенде, екінші тамаша шекке келтірілетін есептерді (**) формуласымен жылдам әрі оңтайлы шығаруға болады.


Қолданылған әдебиеттер тізімі.

1. Шалғынбаева С.Х., Жоғары математика, Оқу құралы. Алматы, 2013.