№16 колледж МКҚК
Сапа менеджменті жүйесі
Орындаған: Қ-55 топ студенті Волокитина Светлана

Статика (гр. statіke – салмақ, тепе-теңдік туралы ілім) – механиканың күш әсеріндегі материялық денелердің тепе-теңдік шарттарын зерттейтін саласы; механикалық жүйелердің тепе-теңдік күйін күш әсерімен зерттейтін механика бөлімі. Классикалық механиканың бөлімі.

Негізгі принциптеріне қарай геометриялық және аналитикалық статика болып бөлінеді. Аналитикалық статиканың негізіне кез келген механикалық жүйенің жалпы шартын белгілейтін ығысудың ықтималдық принципі алынған. Геометриялық статика материялық бөлшектер мен абсолют қатты денелерге әсер ететін күштердің қасиеттерін өрнектейтін аксиомаға негізделеді. Геометриялық статиканың тәсілімен қатты дене статикасы да зерттеледі. Мұндай жағдайда есептің төмендегідей екі түрі шешіледі:

1) қатты денеге әсер ететін күштер жүйесін қарапайым түрге келтіру;

2) қатты денеге әсер ететін күштердің тепе-теңдік шартын анықтау.

Статиканың негізгі ұғымдарына күш, центрге және оське қатысты күш моменті және қос күш ұғымдары жатады. Статика есептерін шешудің графиктік тәсілдері күштерден құралған көпбұрышты және Вариньон көпбұрышын салуға негізделеді.


Статиканың аксиомалары

Егер денеге немесе материалдық нүктеге бекітілген күштер жүйесі нәтижесінде дене тыныштық күйде болса немесе инерция бойынша қозғалса, онда бұл күштер жүйесі теңгерілген немесе нөлге эквивалентті деп аталады.

1. Дененің механикалық күйін өзгертпей-ақ оған теңгерілген күштер жүйесін қосса немесе алып тастаса болады.



Механиканың қатты денелердің тепе-теңдікте болу шарттарын зерттейтін бөлімін статика деп атайды. Тепе-теңдік деп дененің тыныштықта, бірқалыпты түзусызықты қозғалыста немесе қозғалмайтын оське қатысты бірқалыпты айналып тұрған күйін айтамыз. Дененің тыныштықта немесе бірқалыпты қозғалыста болу шарты тікелей Ньютонның бірінші заңынан шығады, яғни денеге түсірілген барлық қорытқы күші нөлге тең болу керек:

Fi=0

Статика процестер динамикалық процестің сызықтық және бұрыштық үдеулері жоқ кездегі дербес жағдайы болып табылады, сондықтан статикалық есептерді шығарудың динамикалық есептерді шығарудан айырмашылығы жоқ дерлік.



1-мысал.

Ұзындығы l жіпке радиусы R шар бекітілген. Жіптің екінші ұшы вертикаль қабырғаға бекітілген. Шар мен қабырға арасында үйкеліс жоқ.

Шешуі: Шар мен қабырғаның арасында үйкеліс жоқ болғандықтан, жіптің созындысы шардың О центрі арқылы өтуі тиіс (АО сызығы). Шарға түсірілген күштерді (Fk,mg,N) бір О нүктесінде жинақтаймыз (күштерді қатты денедегі әрекет ету түзуі бойымен орын ауыстыруға болады, бұдан күш әрекеті өзгермейді). Шардың Ох және Оу осі бойымен қозғалмауын қадағалаймыз. Fk күшін құраушыларға жіктеп (Fkx және Fky) , Ньютонның бірінші заңын осьтер бойынша жазамыз:

Fx=0, N-Fkx=0 немесе N=Fkx=0; Fy=0, Fky-mg=0,

немесе бұрышын ∆ОСА ұшбұрышы бойынша өрнектейміз:

sina=R/R+ll

Сонда Fkx=Fksina; Fky=Fkcosa , осыдан

N=mgtga және Fk=mg/cosa

теңдеулер жүйесіндегі бірінші теңдеуді екінші теңдеуге бөліп, tga=N/mg табамыз. Осыдан

N=mgtga және Fk=mg/cosa

2-мысал.



F1, F2 күштері әрекет ететін, бекітілген айналу осі О нүктесі бар қатты дененің қай уақытта тыныштықта болатынын анықтау керек. Ньютонның бірінші заңын пайдаланып, F1 және F2 күштерді А нүктесіне жинақтаймыз. Олардың қорытқы күші осьтің реакция күшін теңгеру үшін айналу осінен өтуі керек. Х осі бойынша Fx болуы талап етіледі, F2x=F1x немесе F2sina2=F1sina1.

О нүктесінен F1 және F2 күш сызықтарына ОВ және ОС перпендикулярын түсіреміз .

sina1=|OB|/OA, sina2=|OC|/OA

Синустардың мәнін қойсақ, F2|OC|/OA=F1|OB|/OA немесе F2|OC|=F1|OB|. Соңында F1d1=F2d2 аламыз. Fd көбейтіндісі күш моменті деп аталады, ол M=Fd.

Мұндағы d – күш иіні, айналу осінен күш әрекеті сызығына дейінгі ең қысқа қашықтық (яғни перпендикулярдың ұзындығы). Ньютонның бірінші заңының негізінде алынған өрнек бекітілген айналу осі бар дененің тепе-теңдік шартын ықшам түрде береді. Егер денеге бір жазықтықта жататын бірнеше күштер түсірілген болса (жазық күштер жүйесі), онда күштердің қабылданған О нүктесіне қатысты моменттерінің алгебралық қосындысы нөлге тең болу керек. Сонымен статика есебін шешу тепе-теңдік теңдеулерін құруға келіп тіреледі екен:

F=0 шарты кезінде кез келген үдемелі ілгерілемелі қозғалыс болмайды;

1. M=0 шарты кезінде оның үдемелі айналмалы қозғалысы болмайды.

Статика есептерін шығарған кезде күштің түсу нүктесін, күштің әрекет ету бағытын анықтау және айналу осін (О нүктесі) тиімді таңдап алу аса қажет.